^Back To Top
foto1 foto2 foto3 foto4 foto5 foto6 foto7 foto8 foto9 foto10 foto11 foto12 foto13 foto14 foto15 foto16 foto17 foto18 foto19 foto20 foto19

Теория вероятностей

«Матерь Мира» пожелала скрыть Свой Лик и Свое Имя от человечества после падения Атлантиды, когда человечество погрузилось во мрак безнравственности.
«Мадонна Орифламма» держит в руках Знамя Мира: Прошлое, Настоящее и Будущее в кольце Вечности.

..... Лекции по Теории вероятностей проиллюстрированы серией картин Николая Рериха «Знамёна Востока». Согласно древним рукописям в Гималаях существует заповедная страна Шамбала. (Не путайте со страной Швамбрания, которая согласно Льву Кассилю, расположена в Тихом Океане, хотя я считаю, что между этими странами есть много общего). По мнению Рериха из Шамбалы вышли святые, пророки, духовные учителя: Будда, Иисус Христос, Магомет, Конфуций, Моисей, Сергий Радонежский и др.
..... Чтобы настроиться на прослушивание очередной видео лекции, познакомьтесь поближе со «Знамёнами Востока» Николая Рериха, кликнув по рисунку.

..... А если вас спросят: «Кто больше, Христос или Будда?»
..... Отвечайте: «Невозможно измерить дальние миры. Можем лишь восхищаться их сиянием».

 

Л е к ц и я  1.
Вероятность события. Закон больших чисел

 

Картина Николая Рериха «Дозор Гималаев». Границы Шамбалы охраняют снежные люди.

..... В старинных рукописях, хранящихся в тайниках монастырей, говорится, что границы Шамбалы охраняют неприступные горы и снежные люди, которые знают прошлое и будущее. Они посылают пророчества в мир, и эти пророчества сбываются.
..... В теософии Шамбала - это место нахождения Великих Учителей, продвигающих эволюцию человечества.

 

..... Теория вероятностей изучает закономерности событий, которые при определенной совокупности условий могут либо произойти, либо не произойти. Cобытие - это результат испытания. Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Вероятноcтью события называется отношение числа благоприятствующих ему элементарных исходов к общему числу всех элементарных исходов, образующих полную группу.

 

..... Принцип практической невозможности маловероятных событий: «Если случайное событие имеет очень маленькую вероятность, то практически можно считать, что в единичном испытании это событие не наступит». Вероятность, при которой событие можно считать практически невозможным, называют уровнем значимости и на практике обычно принимают 0.05 или 0.01 (пятипроцентный и однопроцентный уровни значимости).

Лекции излагаются на самом доступном уровне!
Например, прослушав первые две лекции, вы удивите преподавателя легкостью,
с которой решаете задачи на сложение и умножение событий!


Л е к ц и я  2.
Сложение и умножение событий

 

«Будда Победитель». Эпитет царевича Северной Индии Гаутамы, отрёкшийся от наследства ради милосердия. «Из трех видов действий наиболее губительно не слово, не телесный поступок, но мысль».

..... «Далеко уходит Будда в тайники гор... Обличить своекорыстие жрецов и браминов было высшим бесстрашием. Явить истинные рычаги скрытых сил человеческих было неслыханно трудно. Царю прийти в облике могучего нищего было необыкновенно прекрасно!»

 

..... Суммой двух событий А и B называют третье событие C, состоящее в наступлении хотя бы одного из них. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.

 

 

..... Произведением двух событий называют третье событие С, состоящее в одновременном их наступлении. События А и В независимы, если наступление события А не изменит вероятности наступления события В. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению их вероятностей.


Л е к ц и я  3.
Формула полной вероятности

 

«Знаки Христа». Начертав эти знаки, Христос сказал: «Ногами и руками человеческими достигнем». Из древних рукописей: «Иисус тайно оставил родителей и направился к Инду для изучения законов Учителя».

..... Из древних рукописей: «Иисус тайно оставил родителей и направился к Инду, за изучением законов Учителя». «Сделай же чудо», - говорили Ему. Тогда Он сказал: «Чудеса начали являться с первого дня, как сотворился мир. Кто же их не видит, тот лишен одного из лучших даров жизни. Но горе вам, противники людей, горе вам, если вы ждете, что Он засвидетельствует свое могущество чудесами».

 

..... Формула полной вероятности: «Вероятность события равна сумме произведений вероятностей гипотез на условные вероятности события при условии, что эти гипотезы произошли». Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. В формулу полной вероятности входят гипотезы, которые образуют полную группу.

 

 

..... Закон больших чисел: «Если в каждом из n независимых испытаний вероятность р появления события А постоянна, то как угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности р по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число испытаний достаточно велико».


Л е к ц и я  4.
Последовательность независимых испытаний

 

«Магомет на горе Хира». Основатель первой общины мусульман, пророк Аллаха и его посланник. Передал людям текст Корана, главной священной книги мусульман.
..... «Архангел Гавриил на горе Хира указал Магомету начать проповедь... И вот пришел к нему предвечно Истинный. И сказал ему: «Магомет, ты - посланник Божий». «Я стал на колени, - говорит посланник Божий, - и стою жду. Сердце мое трепетало... И Он опять явился мне и сказал: «Магомет, я Гавриил, а ты - посланник Божий».

 

..... Испытания называются независимыми относительно события А, если вероятность появления этого события в каждом последовательном испытании не зависит от исхода других испытаний.

 

 

..... Формула Бернулли - это вероятность того, что при n независимых испытаниях событие А произойдет ровно k раз. Например, пользуясь формулой Бернулли очень легко доказать, что у равносильного партнера вероятнее выиграть в шахматы 3 партии из 4-х, чем 5 партий из 8-ми».


Л е к ц и я  5.
Теоремы Муавра - Лапласа и Пуассона

 

«Конфуций справедливый». Древнекитайский мыслитель, который на протяжении веков формировал общественное сознание китайского народа. «У вас есть паруса, но вы почему-то вцепились в якорь...».

..... Конфуций справедливый говорил: «Стрелок являет пример для мудреца. Когда он не попадает в цель, он ищет причину в себе». «У вас есть паруса, но вы почему-то вцепились в якорь...». «Не давай чувствовать высокого твоего положения низшим, не покажи преимущества твоих заслуг равным». «Мудрый ждет все от самого себя, ничтожество - все от других».

 

..... При большом числе испытаний применение формулы Бернулли связано с большими трудностями, что приводит к необходимости использования приближенных формул. Впервые формула такого вида была найдена в 1730 году Муавром для частного случая, а затем обобщена Лапласом. В результате были сформулированы локальная и интегральная теоремы Муавра - Лапласа.

 

 

..... Исследования показали, что точность асимптотических формул Муавра - Лапласа тем хуже, чем больше вероятность событий в последовательных испытаниях отличается от 0.5, и формулы вовсе отказываются служить при вероятностях 0 и 1. Это исключает возможность решения значительного круга задач. Подобную ситуацию исследовал французский математик Пуассон, что привело к открытию формулы Пуассона.


Л е к ц и я  6.
Дискретные случайные величины

 

«Моисей Водитель». Автор первых пяти книг Библии, основатель иудаизма. Вывел израильские племена из фараоновского рабства, создал из кочевого племени народ.

..... Моисей Водитель вывел израильтян из фараоновского рабства сквозь расступившиеся воды Красного моря. Библия повествует: «И сказал Господь Моисею: взойди ко Мне на гору и будь там; Я дам тебе скрижали каменные, и закон, и заповеди... И взошел Моисей на гору, и покрыло облако гору, и слава Господня осенила гору Синай...».

 

..... Величина, которая под влиянием случайных обстоятельств принимает различные значения называется случайной. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.
..... Дискретная случайная величина принимает отдельные значения с определенными вероятностями. Таблица связи между её возможными значениями и соответствующими им вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины.

 

 

..... Дискретная случайная величина характеризуется математическим ожиданием, дисперсией и среднеквадратическим отклонением. Математическое ожидание двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их математических ожиданий.


Л е к ц и я  7.
Непрерывные случайные величины

 

«Сергий Строитель». Сергий Радонежский - неутомимый труженик, основатель и игумен Троице-Сергиевой лавры. Благословил Дмитрия Донского на Куликовскую битву.

..... «Сергий Строитель, запрещал своим сотрудникам принимать подаяния. Пища и вещи могли быть приняты только в обмен на труд. Отказ от сана митрополита и ношения на себе ценных металлов является естественным поступком без всякой рисовки. Неутомимость труда, отказ от личной собственности не по указу, но по сознанию вредности этого понятия».

 

..... Непрерывная случайная величина принимает все значения из конечного или бесконечного промежутка. Она задаетя плотностью или функцией распределения. Примером может служить случайная величина, распределенная по нормальному закону (закону Гаусса).

 

 

..... Принцип практической невозможности маловероятных событий: если случайное событие имеет очень маленькую вероятность, то практически можно считать, что в единичном испытании это событие не наступит. Вероятность, при которой событие можно считать практически невозможным, называют уровнем значимости. На практике уровни значимости обычно принимают 0.01 или 0.05 (однопроцентный и пятипроцентный уровни значимости).


Л е к ц и я  8.
Центральная предельная теорема

 

«Рождение Мистерий». Из волн бушующего океана выходит золотоволосая Афродита, а над волнующимся водным пространством, в грозовом небе извивается змей, вечный символ эволюционного процесса.

..... Знамёна востока. Рерих не случайно сравнил картины серии со знаменами. Знамя появилось в государствах Востока в древние времена как хорошо видимый знак для сбора и объединения воинов. По-видимому, художник хотел, чтобы его полотна не только восхищали своей красотой, но и служили той же цели единения на путях духовного восхождения.

 

..... Известно, что нормально распределенные случайные величины широко распространены на практике. Чем это объясняется? Ответ на вопрос дал русский математик А.М. Ляпунов в теореме, которая вошла в историю как центральная предельная теорема или теорема Ляпунова.
..... Центральная предельная теорема: «если случайная величина представляет сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то она имеет распределение, близкое к нормальному».

 

 

..... Музыкальные фрагменты в лекциях - это отрывки из Ayurveda, что в переводе с древнеиндийского означает «Знание жизни». Диск я приобрел в Сингапуре и предлагаю прослушать Аюрведу целиком.