^Back To Top
foto1 foto2 foto3 foto4 foto5 foto6 foto7 foto8 foto9 foto10 foto11 foto12 foto13 foto14 foto15 foto16 foto17 foto18 foto19 foto20 foto19

Интегральное исчисление

 

..... Вычисление интегралов - это процесс обратный нахождению производной: для данной функции ƒ(x) надо найти такую функцию F(x), производная от которой равна ƒ(x). Функция F(x) называется первообразной. Вообще говоря, функция имеет бесконечное множество первообразных. Cовокупность всех первообразных называется неопределенным интегралом.
..... Теорема. Любая функция, непрерывная на отрезке, имеет первообразную на этом отрезке.

 

Л е к ц и я 1.
Метод замены переменной в неопределенном интеграле

 

«Озеро в лесу» Альбрехта Дюрера и другие его картины считаются родоначальниками современной акварели. Прозрачные краски придают пейзажу воздушный эффект.

..... Изучение неопределенного интеграла будет сопровождаться тревожными нотками акварельных пейзажей Альбрехта Дюрера. Чтобы настроиться на прослушивание очередной видео лекции, полюбуйтесь великолепными акварелями, кликнув по рисунку слева.

..... Метод замены переменной далеко не всегда дает возможность вычислить неопределенный интеграл. Он может быть эффективным в том случае, если в подынтегральное выражение входит множителем производная от аргумента сложной функции. Замена переменной может значительно упростить вычисление интеграла.

 

 

..... Обратите особое внимание на свойства неопределенного интеграла и таблицу интегралов основных элементарных функций. Без них вы не сможете вычислить ни одного интеграла.